Kalkulator FPB dan KPK

Bagaimana cara menghitung FPB dan KPK?

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan bulat terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan sekaligus, sedangkan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Keduanya sering dibutuhkan bersamaan, misalnya untuk menyederhanakan pecahan (memakai FPB) atau menyamakan penyebut pecahan (memakai KPK).

Rumus

FPB(a, b) dihitung dengan algoritma Euclidean:
  selama b ≠ 0: (a, b) = (b, a mod b)
  FPB = a ketika b menjadi 0

KPK(a, b) = (a × b) ÷ FPB(a, b)

Algoritma Euclidean bekerja dengan mengganti pasangan (a, b) secara berulang menjadi (b, sisa bagi a oleh b) hingga sisa baginya menjadi 0 — bilangan yang tersisa pada saat itu adalah FPB-nya.

Contoh perhitungan

Misalnya a = 12 dan b = 18:

FPB: 18 mod 12 = 6, lalu 12 mod 6 = 0 → FPB = 6
KPK = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36

Jadi FPB dari 12 dan 18 adalah 6, dan KPK-nya adalah 36.

Hubungan antara FPB dan KPK

Untuk dua bilangan a dan b, selalu berlaku hubungan FPB(a,b) × KPK(a,b) = a × b. Kalkulator ini menghitung KPK menggunakan hubungan tersebut setelah FPB ditemukan melalui algoritma Euclidean, karena cara ini jauh lebih efisien dibandingkan mencari kelipatan satu per satu terutama untuk bilangan yang besar.

Kapan FPB dan KPK digunakan?

FPB umum dipakai untuk menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana — lihat Kalkulator Pecahan untuk operasi pecahan lainnya. KPK umum dipakai untuk menyamakan penyebut saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, dan juga berguna dalam soal penjadwalan berkala (misalnya menentukan kapan dua peristiwa berulang terjadi bersamaan lagi).