Kalkulator Faktorial

Bagaimana cara menghitung faktorial?

Faktorial dari suatu bilangan bulat non-negatif n (ditulis n!) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Faktorial banyak digunakan dalam kombinatorik, peluang, dan berbagai rumus statistik seperti kombinasi dan permutasi.

Rumus

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n

Sebagai kasus khusus, 0! didefinisikan sama dengan 1 — bukan 0 — agar rumus kombinatorik tetap konsisten untuk kasus n = 0.

Contoh perhitungan

Misalnya n = 5:

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
5! = 120

Contoh lain, n = 10:

10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10
10! = 3.628.800

Perhatikan betapa cepat nilai faktorial bertambah besar hanya dari n = 5 ke n = 10 — inilah sebabnya faktorial disebut tumbuh secara “super-eksponensial”.

Mengapa 0! = 1?

Menurut definisi matematika, 0! = 1. Ini adalah konvensi yang digunakan agar berbagai rumus kombinatorik (seperti kombinasi dan permutasi) tetap konsisten untuk kasus n = 0 — misalnya rumus kombinasi C(n,0) = n! / (0! × n!) harus menghasilkan 1, yang hanya valid jika 0! = 1.

Mengapa ada batas maksimal 170?

Nilai faktorial tumbuh sangat cepat — 170! sudah mendekati batas bilangan terbesar yang dapat direpresentasikan secara akurat oleh JavaScript (sekitar 1,8 × 10³⁰⁸), sehingga kalkulator ini membatasi input hingga 170 untuk menjaga akurasi hasil. Untuk operasi pemangkatan biasa, coba Kalkulator Pangkat. Anda juga bisa menggunakan Kalkulator FPB dan KPK untuk kebutuhan matematika bilangan bulat lainnya.