Langsung ke konten utama
kalkulatorlengkap.com

Kalkulator Matriks

Kalkulator matriks untuk menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, perkalian skalar, transpos, determinan, invers, dan bentuk eselon baris tereduksi (RREF) — mirip kalkulator matriks Desmos.

Matriks A
×
Matriks B
×

Apa itu kalkulator matriks?

Kalkulator matriks ini menghitung operasi aljabar linear pada matriks — penjumlahan, pengurangan, perkalian, perkalian skalar, transpos, determinan, invers, dan bentuk eselon baris tereduksi (RREF) — langsung di browser Anda, mirip kalkulator matriks Desmos.

Cara menggunakan

  1. Pilih operasi yang diinginkan dari menu dropdown.
  2. Atur ukuran Matriks A (dan Matriks B jika operasinya melibatkan dua matriks) menggunakan kolom jumlah baris × kolom.
  3. Isi nilai setiap sel matriks.
  4. Klik Hitung untuk melihat hasilnya.

Operasi yang didukung

Operasi Keterangan
Penjumlahan (A + B) Kedua matriks harus berukuran sama
Pengurangan (A − B) Kedua matriks harus berukuran sama
Perkalian (A × B) Jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B
Perkalian skalar (k × A) Mengalikan setiap sel matriks A dengan angka k
Transpos (Aᵀ) Menukar baris menjadi kolom
Determinan (det A) Hanya untuk matriks persegi
Invers (A⁻¹) Hanya untuk matriks persegi dengan determinan ≠ 0
RREF Bentuk eselon baris tereduksi, berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan linear

Contoh perhitungan

Perkalian matriks A (2×2) dan B (2×2):

A = [1 2]     B = [5 6]
    [3 4]         [7 8]

A × B = [1×5+2×7  1×6+2×8]   = [19 22]
        [3×5+4×7  3×6+4×8]     [43 50]

Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan RREF

Sistem persamaan seperti:

x + 2y − z = −4
2x + 3y − z = −11
−2x − 3z = 22

dapat ditulis sebagai matriks augmented 3×4, lalu dihitung RREF-nya untuk langsung mendapatkan solusi x, y, z pada kolom terakhir setiap baris (dalam contoh ini: x=−8, y=1, z=−2).

Asumsi dan keterbatasan

  • Ukuran matriks dibatasi maksimum 8×8 untuk menjaga performa dan keterbacaan hasil.
  • Determinan dan invers dihitung menggunakan eliminasi Gauss dengan pivot parsial — hasil dibulatkan untuk menghilangkan galat pembulatan angka desimal (floating-point) yang sangat kecil.
  • Matriks dengan determinan sangat mendekati nol mungkin dianggap singular (tidak memiliki invers) meski secara matematis murni tidak persis nol, karena keterbatasan presisi angka pada komputer.

Pertanyaan Umum

Berapa ukuran matriks maksimum yang didukung?

Kalkulator ini mendukung matriks hingga ukuran 8×8, cukup untuk sebagian besar soal aljabar linear di sekolah maupun perkuliahan.

Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan kalkulator ini?

Tulis sistem persamaan sebagai matriks augmented (koefisien variabel plus kolom hasil), lalu pilih operasi RREF (bentuk eselon baris tereduksi). Solusi setiap variabel akan langsung terlihat pada kolom terakhir setelah direduksi.

Mengapa determinan atau invers saya menampilkan angka desimal yang aneh?

Determinan dan invers dihitung menggunakan eliminasi Gauss yang melibatkan pembagian angka desimal, sehingga hasil dibulatkan untuk menghilangkan galat pembulatan sangat kecil (misalnya 0,9999999999 menjadi 1).